直线与圆相切斜率公式是圆心和切点的连线和这条直线垂直，这2条直线的斜率之积等于-1。斜率一般称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。
直线和曲线相切斜率的关系：直线与一个曲线相切，即直线斜率等于曲线在切点的斜率且过切点。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
当过圆外一点的直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．设未知数k，写出直线的方程，化为一般式；根据点到直线的距离公式，建立方程 求解方程，一般可求得k的两个解；若只求得一个k值。
这2条直线的斜率之积等于 －1
直线与圆相切的公式可以根据两者的方程来确定。假设直线的方程为y = mx + c（其中m为直线的斜率，c为y轴截距），圆的方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2（其中(a， b)为圆心的坐标，r为半径）。
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆外一点为(p，q)首先看有没有垂直于x轴的切线，即判断x=p是不是切线。
设切线方程为y=k(x-x0)+y0，① 代入圆的方程，整理得关于x的二次方程，利用判别式△=0，求k的值；或把①整理成一般式：kx-y-kx0+y0=0，利用圆心到切线的距离=半径，建立关于k的方程，求k的值。
2x+1-4y+4=3 即y=5x+5 两个切点在这条线上，其中一个切点为（-1，0）y=5x+5和x^2+y^2=1联立求解得另一个切点（6，8）通过切点（6，8）和定点（-1，2）得右切线：y=-75x+25 斜率为-75 时间太久，简单的 也全忘了。
第一步，判断点是不是在圆上 第二步，在圆上的话，计算圆心以及该点所连直线的斜率K1，所求切线的斜率K2满足等式K1*K2=-1（因为它们有垂直关系），计算得到了K2，根据该斜率以及已知的点计算切线的方程y-y0=k2(x-x0)如果点不在圆上，先假设切线方程是y-y0=k(x-x0)其中K是未知数，待解。
过圆外一点P的圆的切线方程的推导公式为：切线方程的斜率存在时为：y-y0 = k(x - x0)，其中k为切线斜率；切线方程的斜率不存在时为：x = x0 + R。这个公式可以通过利用圆的切线垂直于过切点的半径的性质以及点到直线的距离公式来推导。其中R为圆的半径，x0，y0为点P的坐标。
根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到关于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值，然后根据θ为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出θ的值。
直线的斜率m等于圆上点(x0， y0)处的切线斜率。由于圆的切线与半径垂直，所以切线斜率可以通过圆心到点(x0， y0)的直线斜率的取反倒数来得到。
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F 所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析 有向量法和解析法。
直线与圆的关系有三种情况，分别是相离、相切、相交。相离，当直线和圆没有交点时，称它们相离。此时两者互不影响，没有任何关系。相切，当直线和圆只有一个交点时，称它们相切。此时直线在这一点的斜率等于圆在这一点的切线斜率。对于切点，直线是圆的切线，而圆是直线的垂线。
直线和曲线相切斜率的关系：直线与一个曲线相切，即直线斜率等于曲线在切点的斜率且过切点。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
圆心到直线的距离=半径r。即可说明直线和圆相切。
直线与圆相切的两种证明情况分别为：首先，直线与圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，即直线方程 Ax+By+C=0 和圆的方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）。
1：直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切就表示圆x2+y2=1的圆心到直线ax+by=1的距离等于圆的半径。得到：1/(a^2+b^2)^1/2=1 得到：a^2+b^2=1 令a＝sin(x)，b=cos(x)，a*b=5sin(2x)，所以a*b大于等于负5，小于等于正5；我这里用的三角代换可以解决漏解的问题。
设圆的方程：（x-a）*2+（y-b)*2=r*2，直线的方程为：Ax+By+C=0，则直线与圆相切的公式为：绝对值的Aa+Bb+C/根号A*2+B*2=r。直线与圆相切是数学领域的词语。直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。
其实就是判断点是否在圆内 在圆内就不存在斜率 在圆外或圆上斜率存在 即 （x1-x ）²+（y1-y）²≥R² 斜率存在 (x1，y1) 点的坐标 （x。
直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
设点斜式方程：y-y0=k(x-x0)利用点到直线距离公式计算已知圆圆心到直线的距离，令其等于已知圆半径r，构成方程 利用方程。
直线与圆相切的公式可以根据两者的方程来确定。假设直线的方程为y = mx + c（其中m为直线的斜率，c为y轴截距），圆的方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2（其中(a， b)为圆心的坐标，r为半径）。
待定系数法用点斜式设出直线方程，利用圆心到直线的距离=半径，得到方程，求出斜率，代入方程即可注意点P在圆上，有一个解P在圆外，有两个解，如果解方程求出两解，即所求直线斜率，如果求出一解，则还有一条直线的斜率不存在。
直线和曲线相切斜率的关系：直线与一个曲线相切，即直线斜率等于曲线在切点的斜率且过切点。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
在解决直线与圆相切的问题时，我们可以根据不同的已知条件来求解直线的方程。首先，如果已知直线的斜率为k，我们可以设直线方程为y=kx+m。接下来，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，即|ak-b+m|/√(k^2+1)=r，可以求得m的两个值，从而得到两条切线方程。
这2条直线的斜率之积等于 －1
当过圆外一点的直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．设未知数k，写出直线的方程，化为一般式；根据点到直线的距离公式，建立方程 求解方程，一般可求得k的两个解；若只求得一个k值。
，得到圆心坐标（1，sinθ），半径r= ， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d= =r= 化简得：-cosθ+cos 2 θ= ，即（2cosθ-1） 2 =0，解得：cosθ= ， 由θ为锐角，得到θ= 。
